(UERJ 2019) Os triângulos A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, ilustrados abaixo, possuem perímetros p1, p2, p3, respectivamente.
Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.
Admita que \(\overline{A_1B_1}\) = \(\overline{B_1C_1}\) = 7 e \(\overline{A_1C_1}\) = 4.
Assim, (p1, p2, p3) define a seguinte progressão:
(A) aritmética de razão = -8
(B) aritmética de razão = -6
(C) geométrica de razão = \(\frac{1}{2} \)
(D) geométrica de razão = \(\frac{1}{4} \)
💡 2 Respostas
John Mit
Resposta correta é a C - geométrica de razão = 1/2
Andre Pucciarelli
Sabendo os lados do triângulo A1B1C1 e que A2B2C2 são pontos médios, o segmento A2C2 é conhecido como "base média" e tem valor igual a B2C1, que é 2.
Realizando semelhança de triângulos entre A1B1C1 e A2B2C2, obtemos que A2B2 vale 3,5 e B2C2 vale 3,5.
Assim, vemos que os lados dos triângulos internos são divididos por 2.
Resposta: então, representa uma PG de ordem 1/2.
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