(UERJ 2016) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n:

Alternativa B .

Dada a sequência,

(13,103,193,283,373,a6,a7,a8,a9,823)(13,103,193,283,373,a6,a7,a8,a9,823)
Para calcularmos a média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência, vamos precisar calcular os valores de a6,a7,a8a6,a7,a8 e a9a9.

Como a razão desta sequência é 33, vamos calcular a6a6:

a6=373+3=463a6=373+3=463
Agora, vamos calcular a7,a8a7,a8 e a9a9:

a7=463+3=553a8=553+3=643a9=643+3=733a7=463+3=553a8=553+3=643a9=643+3=733
Assim, podemos calcular a média M¯¯¯¯¯M¯ dos quatro últimos termos:

M¯¯¯¯¯M¯¯¯¯¯=(823+733+643+553)4=2743⋅14=1376

Sabendo que a média aritimética é a soma dividida pela quantidade de termos e a soma de uma PA é:

\(S={{a_{10}+a_7}.n \over 2}\\ M={s \over n}={(a_{10}+a_7) \over 2}\)

O termo 7 é: \(a_7={ 1 \over 3}+6.3={55 \over 3}\)

A média será: \(M=({55 \over 3})+{82 \over 3}={137 \over 6}\)