Uma mola, de 10,0 cm de comprimento e cuja constante elástica é k=150 N\/m, está suspensa verticalmente por uma de suas extremidades?a) Pendurando-se

\[\eqalign{ & {F_{{\text{(el)}}}} - P = 0 \cr & {F_{{\text{(el)}}}} = P }\]

Onde, \({F_{{\text{(el)}}}}\) e P representam as forças elástica e peso, respectivamente.

A lei de Hooke nos fornece uma expressão para a \({F_{{\text{(el)}}}}\), de modo que:

\[{F_{(el)}} = k\Delta x\]

Com k = constante elástica e \(\Delta x\) a variação no comprimento da mola. Do enunciado, temos que: \({x_1} = 10cm\) e \({x_2} = 13cm\) e sabemos ainda que k = 150 N/m Portanto,

\[\eqalign{ & \Delta x = {x_2} - {x_1} = 13 - 10 = 3cm \cr & \Delta x = 0,03m }\]

Agora basta substituirmos essas informações na equação inicial:

\[\eqalign{ & {F_{(el)}} = P \cr & k\Delta x = P \cr & 150 \times 0,3 = P \cr & P = 4,5N }\]

Portanto, o peso é igual a \(\boxed{4,5N}\)

b) O enunciado indica que m = 900 g = 0,9 kg e \({x_1} = 10cm=0,1m\).

Vamos, primeiramente, determinar a variação no comprimento, então: \(\Delta x = ({x_2} - {x_1}) = ({x_2} - 0,1)\). Basta aplicarmos agora o balanço de forças e encontrarmos a variável que se pede.

\[\eqalign{ & {F_{(el)}} = P \cr & k\Delta x = P \cr & k \times ({x_2} - 0,1) = mg \cr & 150 \times ({x_2} - 0,1) = 0,9 \times 9,81 \cr & {x_2} = 0,16m }\]

Portanto, o comprimento da mola seria igual a \(\boxed{0,16m}\)

c) O enunciado indica que \({x_1} = 0,1m\) e \({x_2} = 0,16m\), então \(\Delta x = 0,06m\).

A energia potencial é dada pela expressão definida por:

\[{E_{pe}} = \dfrac{{k\Delta {x^2}}}{2}\]

Substituindo os dados e calculando, obtemos:

\[{E_{pe}} = \dfrac{{150 \times {{(0,06)}^2}}}{2} = 0,27J\]

Assim, a Energia potencial elástica é \(\boxed{0,27J}\)