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Uma mola, de 10,0 cm de comprimento e cuja constante elástica é k=150 N\/m, está suspensa verticalmente por uma de suas extremidades?a) Pendurando-se

Uma mola, de 10,0 cm de comprimento e cuja constante elástica é k=150 N\/m, está suspensa verticalmente por uma de suas extremidades? a) Pendurando-se na outra extremidade da mola um determinado peso, seu comprimento passa a ser de 13.0 cm. Qual é o valor deste peso? b) Qual seria o comprimento da mola se pendurassemos, em sua extremidade livre um corpo de massa igual a 900g? c) No item b, calcule a energia potencial elástica do corpo pendurado na mola.

Física

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3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

a) Primeiramente, vamos aplicar a segunda lei de Newton para este sistema, então:


\[\eqalign{ & {F_{{\text{(el)}}}} - P = 0 \cr & {F_{{\text{(el)}}}} = P }\]

Onde, \({F_{{\text{(el)}}}}\) e P representam as forças elástica e peso, respectivamente.

A lei de Hooke nos fornece uma expressão para a \({F_{{\text{(el)}}}}\), de modo que:


\[{F_{(el)}} = k\Delta x\]

Com k = constante elástica e \(\Delta x\) a variação no comprimento da mola. Do enunciado, temos que: \({x_1} = 10cm\) e \({x_2} = 13cm\) e sabemos ainda que k = 150 N/m Portanto,


\[\eqalign{ & \Delta x = {x_2} - {x_1} = 13 - 10 = 3cm \cr & \Delta x = 0,03m }\]

Agora basta substituirmos essas informações na equação inicial:


\[\eqalign{ & {F_{(el)}} = P \cr & k\Delta x = P \cr & 150 \times 0,3 = P \cr & P = 4,5N }\]

Portanto, o peso é igual a \(\boxed{4,5N}\)

b) O enunciado indica que m = 900 g = 0,9 kg e \({x_1} = 10cm=0,1m\).

Vamos, primeiramente, determinar a variação no comprimento, então: \(\Delta x = ({x_2} - {x_1}) = ({x_2} - 0,1)\). Basta aplicarmos agora o balanço de forças e encontrarmos a variável que se pede.


\[\eqalign{ & {F_{(el)}} = P \cr & k\Delta x = P \cr & k \times ({x_2} - 0,1) = mg \cr & 150 \times ({x_2} - 0,1) = 0,9 \times 9,81 \cr & {x_2} = 0,16m }\]

Portanto, o comprimento da mola seria igual a \(\boxed{0,16m}\)

c) O enunciado indica que \({x_1} = 0,1m\) e \({x_2} = 0,16m\), então \(\Delta x = 0,06m\).

A energia potencial é dada pela expressão definida por:


\[{E_{pe}} = \dfrac{{k\Delta {x^2}}}{2}\]

Substituindo os dados e calculando, obtemos:


\[{E_{pe}} = \dfrac{{150 \times {{(0,06)}^2}}}{2} = 0,27J\]

Assim, a Energia potencial elástica é \(\boxed{0,27J}\)

a) Primeiramente, vamos aplicar a segunda lei de Newton para este sistema, então:


\[\eqalign{ & {F_{{\text{(el)}}}} - P = 0 \cr & {F_{{\text{(el)}}}} = P }\]

Onde, \({F_{{\text{(el)}}}}\) e P representam as forças elástica e peso, respectivamente.

A lei de Hooke nos fornece uma expressão para a \({F_{{\text{(el)}}}}\), de modo que:


\[{F_{(el)}} = k\Delta x\]

Com k = constante elástica e \(\Delta x\) a variação no comprimento da mola. Do enunciado, temos que: \({x_1} = 10cm\) e \({x_2} = 13cm\) e sabemos ainda que k = 150 N/m Portanto,


\[\eqalign{ & \Delta x = {x_2} - {x_1} = 13 - 10 = 3cm \cr & \Delta x = 0,03m }\]

Agora basta substituirmos essas informações na equação inicial:


\[\eqalign{ & {F_{(el)}} = P \cr & k\Delta x = P \cr & 150 \times 0,3 = P \cr & P = 4,5N }\]

Portanto, o peso é igual a \(\boxed{4,5N}\)

b) O enunciado indica que m = 900 g = 0,9 kg e \({x_1} = 10cm=0,1m\).

Vamos, primeiramente, determinar a variação no comprimento, então: \(\Delta x = ({x_2} - {x_1}) = ({x_2} - 0,1)\). Basta aplicarmos agora o balanço de forças e encontrarmos a variável que se pede.


\[\eqalign{ & {F_{(el)}} = P \cr & k\Delta x = P \cr & k \times ({x_2} - 0,1) = mg \cr & 150 \times ({x_2} - 0,1) = 0,9 \times 9,81 \cr & {x_2} = 0,16m }\]

Portanto, o comprimento da mola seria igual a \(\boxed{0,16m}\)

c) O enunciado indica que \({x_1} = 0,1m\) e \({x_2} = 0,16m\), então \(\Delta x = 0,06m\).

A energia potencial é dada pela expressão definida por:


\[{E_{pe}} = \dfrac{{k\Delta {x^2}}}{2}\]

Substituindo os dados e calculando, obtemos:


\[{E_{pe}} = \dfrac{{150 \times {{(0,06)}^2}}}{2} = 0,27J\]

Assim, a Energia potencial elástica é \(\boxed{0,27J}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas