Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar (n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor

Anagramas de palavras cujas letras são diferentes também são permutações: as letras já estão ordenadas na palavra original, e o anagrama é um reordenamento das letras. O estudo de permutações de conjuntos finitos é um tópico importante nos campos da combinatória e teoria de grupos .

Sabendo disso, vamos calcular o valor de n por meio dos seguintes cálculos:

\[\eqalign{\]
3n\left( {n - 5} \right) = \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right) \cr \(3{n^{2} - 15n = {n}2} - 3n + 2 \cr \) 2{n^2} - 12n - 2 = 0 \cr \(\Delta = 144 + 16 \cr \) \Delta = 160 \cr \(x = \dfrac{{12 \pm \sqrt {160} }}{4} \cr \) x' = 6 \cr \(x'' = 0,25 \cr \) \cr} \(Portanto, o valor de n será \)\boxed{n = 6}$$.