3. Apresente o cálculo da derivada de y=(x^2+x)(x^2-x)

Question

Andre Smaira · Answer

No cálculo diferencial e na análise matemática , a derivada de uma função é a razão da mudança instantânea com a qual o valor da referida função matemática muda, à medida que o valor de sua variável independente muda . A derivada de uma função é um conceito local, isto é, é calculada como o limite da média de rapidez da mudança da função em um determinado intervalo, quando o intervalo considerado para a variável independente se torna menor e menor. É por isso que falamos sobre o valor da derivada de uma função em um determinado ponto.

$\left[ {f{\text{ }}\left( x \right){\text{ }}g{\text{ }}\left( x \right)} \right]'{\text{ }} = {\text{ }}f{\text{ }}'{\text{ }}\left( x \right){\text{ }}g{\text{ }}\left( x \right){\text{ }} + {\text{ }}f{\text{ }}\left( x \right){\text{ }}g'{\text{ }}(x)$

Sabendo disso, para encontrarmos a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

$\eqalign{$
y = \left( {{x^{2} + x} \right)\left( {{x}2} - x} \right) \cr $y = {x4} - {x3} + {x3} - {x2} \cr$ y = {x^{4} - {x}2} \cr $y' = 4{x^3} - 2x \cr}$

Portanto, a derivada da função será $\boxed{y' = 4{x^3} - 2x}$ .

3. Apresente o cálculo da derivada de y=(x^2+x)(x^2-x)

Matemática

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