O ΔH° de combustão de ácido benzóico, HC7H5O2, é -3227 kJ mol-1. Num experimento, 0,8624 g de ácido benzóico é colocado num calorímetro e queimado em

a) Primeiramente, vamos determinar o número de mols de água utilizados no experimento, tendo por base a quantidade em massa de água (em gramas), temos que:

\[n = 1,046 \times {10^3}[g].\dfrac{{1mo{l_{agua}}}}{{18{g_{agua}}}} = 58,1mols\]

Agora, determinaremos a diferença da temperatura inicial e final:

\[\Delta T = {T_2} - {T_1} = (27,92 - 23,81) = {4,108^ \circ }C\]

Sabendo o número de mols, a variação de temperatura e a capacidade calorífica da água. Esse último valor foi fornecido pelo problema e é igual a 75,290 J/°C.mol, podemos calcular o calor absorvido pela água. Então:

\[\eqalign{ & {q_{agua}} = n.c.\Delta T \cr & {q_{agua}} = 58,1[mols].75,290[\dfrac{J}{{^ \circ C.mol}}].4,108{[^ \circ }C] \cr & {q_{agua}} = 1,8 \times {10^4}J }\]

Neste momento, precisamos determinar quanto de calor é liberado pela queima do ácido benzoico. O enunciado diz que 1 mol de ácido benzoico ao ser queimado libera o 3227 J de energia (aqui o sinal foi omitido porque já sabemos que este valor é liberado). Sabemos o valor liberado para 1 mol, precisamos calcular o equivalente para a massa que foi queimada no experimento.

\[n = 0,8624 \times {10^3}[g].\dfrac{{1mo{l_{acido}}}}{{122,12{g_{acido}}}} = 7,06mols\]

Fazendo a regra de três, determinamos o equivalente liberado para 7,06 mols de ácido queimado.

\[\eqalign{ & 1mol \mapsto 3227J \cr & 7,06 \mapsto x \cr & x = 22,8 \times {10^3}J }\]

Este valor deve ser exatamente igual ao calor total absorvido pelo sistema, de modo que:

\[\eqalign{ & {q_{total}} = {q_{agua}} + {q_{calorimetro}} \cr & {q_{calorimetro}} = {q_{total}} - {q_{agua}} \cr & {C_{calorimetro}}\Delta T = {q_{total}} - {q_{agua}} \cr & {C_{calorimetro}} = \dfrac{{{q_{total}} - {q_{agua}}}}{{\Delta T}} \cr & {C_{calorimetro}} = \dfrac{{22,8 \times {{10}^3}[J] - 1,8 \times {{10}^4}[J]}}{{{{4,018}^ \circ }C}} \cr & {C_{calorimetro}} = 1,2 \times {10^3}J{/^ \circ }C }\]

Assim, a capacidade do calorímetro sem água equivale a \(\boxed{1,2 \times {{10}^3}J{/^ \circ }C}\)

b) Do enunciado, temos que: \(\Delta T = {T_2} - {T_1} = (28,102 - 24,126) = {3,976^ \circ }C\) Então, fazendo os cálculos para o calor absorvido para a água. Convertendo a quantidade em massa para mols e depois substituindo:

\[\eqalign{ & {q_{agua}} = 60,5[mols].75,290[\dfrac{J}{{^ \circ C.mol}}].3,976{[^ \circ }C] \cr & {q_{agua}} = 1,8 \times {10^4}J }\]

Como já determinados a capacidade calorífica do calorímetro na letra A, podemos somente aplicar este valor e, assim, acharemos o calor absorvido pelo próprio calorímetro. Então:

\[\eqalign{ & {q_{calorimetro}} = {C_{calorimetro}}.\Delta T \cr & {q_{calorimetro}} = 1,2 \times {10^3}[J{/^ \circ }C]{.3,976^ \circ }C \cr & {q_{calorimetro}} = 4,7 \times {10^3}J }\]

E o calor total absorvido:

\[\eqalign{ & {q_{total}} = {q_{agua}} + {q_{calorimetro}} \cr & {q_{total}} = 1,8 \times {10^4}[J] + 4,7 \times {10^3}[J] \cr & {q_{total}} = 22,7 \times {10^3}J }\]

Essa quantidade de calor absorvida deve ser igual a quantidade de calor liberada pela queima de 0,7421 g de codeína. Assim, transformando essa massa em mols:

\[n = 0,7421 \times {10^3}[g].\dfrac{{1mo{l_{codeina}}}}{{299,36{g_{codeina}}}} = 2,5mols\]

Assim, a quantidade de calor liberado pela queima de 1 mol de codeína pode ser dada por:

\[\dfrac{{{q_{total}}}}{{{n_{codeina}}}} = \dfrac{{22,7 \times {{10}^3}J}}{{2,5mols}} = 9080J/mol\]

Portanto, a queima de 1 mol de codeína libera \(\boxed{9080J}\)de energia.