(UERJ 2014) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0).

c

Sabendo que os triângulos PBC e AOB são semelhantes, o ponto "q" pode ser dado por:

\(3q=(3-p).K\)

Assim, com p.q máximo igual a 4,5, teremos:

\(p.(3-p).{K \over 3}=4,5\)

Multiplicando:

\(-{K \over 3} p^2 +{Kp}=4,5\)

O máximo dessa função é dado quando p=1,5. Quando isso ocorre, K=6

Por pitágoras, \(BC= \sqrt 45=3 \sqrt 5\)

Resposta: Alternativa C