Maria comprou um caderno com 200 folhas e numerou-as de 1 a 400. João arrancou 25 folhas do caderno de Maria e somou os 50 números que encontrou

Maria comprou um caderno com 200 folhas e numerou-as de 1 a 400. João arrancou 25 folhas do caderno de Maria e somou os 50 números que encontrou escritos nas folhas. Qual a única alternativa que mostra uma possibilidade para a soma encontrada. (a) 1435 (b) 2000 (c) 2500 (d) 3995 (e) 4000

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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José Santana

12/08/2019

💡 3 Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

Vamos supor que João arrancou 25 folhas em sequência. Assim, a primeira página da primeira folha que ele pegou tem número ímpar, enquanto a última página da última folha, tem número par.

Vamos chamar de $$x$$ o número da primeira página arrancada, de modo que a última será $$x + 49$$ .

Com isso, a sequência dos números das páginas arrancadas será a seguinte progressão aritmética:

$(\underbrace{x, x+1, x+2, ..., x + 49}_{50\text{ termos}})$

Agora, para calcularmos o valor da soma dos números das páginas, vamos calcular a soma dos termos da PA de $$50$$ termos:

$S_n = \dfrac{n * (a_1 + a_n)}{2}$

$S_{50} = \dfrac{50 * (x + (x + 49))}{2}$

$S_{50} = \dfrac{50 * (2x + 49)}{2}$

$S_{50} = \dfrac{100x + 2450}{2}$

$S_{50} = 50x + 1225$ .

Agora que sabemos a forma da soma, deveremos ver qual dos números se encaixa:

a) $$1435$$ :

$50x + 1225 = 1435 \Rightarrow 50x = 1435 - 1225 = 210$

$x = \dfrac{210}{50} = 4,2$ .

Isso não é possível, já que o valor de $$x$$ , sendo o número da primeira página, deve ser inteiro;

b) $$2000$$ :

$50x + 1225 = 2000 \Rightarrow 50x = 2000 - 1225 = 775$

$x = \dfrac{775}{50} = 15,5$ .

Isso não é possível, já que o valor de $$x$$ , sendo o número da primeira página, deve ser inteiro;

c) $$2500$$ :

$50x + 1225 = 2500 \Rightarrow 50x = 2500 - 1225 = 1275$

$x = \dfrac{1275}{50} = 25,5$ .

Isso não é possível, já que o valor de $$x$$ , sendo o número da primeira página, deve ser inteiro;

d) $$3995$$ :

$50x + 1225 = 3995 \Rightarrow 50x = 3995 - 1225 = 2770$

$x = \dfrac{2770}{50} = 55,4$ .

Isso não é possível, já que o valor de $$x$$ , sendo o número da primeira página, deve ser inteiro; e

e) $$4000$$ :

$50x + 1225 = 4000 \Rightarrow 50x = 4000 - 1225 = 2775$

$x = \dfrac{2775}{50} = 55,50$ .

Isso não é possível, já que o valor de $$x$$ , sendo o número da primeira página, deve ser inteiro.

Portanto, nenhuma das alternativas representa uma possibilidade de soma a ter sido encontrada. Observe, entretanto, que, caso a a) fosse $$1425$$ , isso seria possível, já que resultaria em uma primeira página possível, $$x = 4$$ .

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