alguém pode fazer essa conta: x⁴+4x²-45=0​

\[x^4+ 4x^2-45=y^2+ 4y-45\]

Agora, a equação está no formato \(ay^2+by+c=0\), cujos coeficientes são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ a&=1 \cr b&=4 \cr c&=-45 } \end{matrix} \right.\]

Portanto, pelo método de Bhaskara, os valores de \(y\) são:

\[\eqalign{ y&={-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \\ &={-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1 \cdot (-45)} \over 2\cdot 1} \\ &={-4\pm \sqrt{16+180} \over 2} \\ &={-4\pm \sqrt{196} \over 2} \\ &={-4\pm 14 \over 2} \to \left\{ \begin{matrix} y_1=5 \\ y_2=-9 \end{matrix} \right. }\]

Substituindo \(y=x^2\), os valores de \(x\) são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_1^2&=5 \cr x_2^2&=-9 } \end{matrix} \right. \to \left\{ \begin{matrix} x_1=\pm\sqrt{5} \\ x_2=\pm\sqrt{-9} \end{matrix} \right.\]

Como raiz quadrada de número negativo não possui solução real, as soluções são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_{1,1}=+\sqrt{5}=+2,236 \\ x_{1,2}=-\sqrt{5}=-2,236 } \end{matrix} \right.\]

Concluindo, as soluções da equação \(x^4+ 4x^2-45=0\) são:

\[\boxed{\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_{1,1}=+2,236 \cr x_{1,2}=-2,236 } \end{matrix} \right.}\]