Encontre duas P.G diferentes, sabendo-se que a3 = 20 e a7= 320​

Sabemos o terceiro e o sétimo termo de uma progressão, sendo \(a_3=20\) e \(a_7=320\). Queremos encontrar duas PGs que satisfarão esses requisitos.

Aplicando a fórmula do termo geral para \(a_3\) e \(a_7\), temos:

\[\left\{ \begin{array}{c} 20=a_1\cdot q^{2}\\320=a_1\cdot q^6 \end{array} \right. \Rightarrow\]

\[\left\{ \begin{array}{c} 16=q^{4}\\320=a1\cdot q^6 \end{array} \right. \Rightarrow\]

\[\left\{ \begin{array}{c} q=\pm 2 \\ a_1=5 \end{array} \right.\]

Portanto, as duas progressões são \(\boxed{a_n=5\cdot2^{n-1}}\) e \(\boxed{a_n=5\cdot(-2)^{n-1}}\)