Engenharia de produção

Vistoria de automóveis

Situações cotidianas como a vistoria de um automóvel podem envolver incertezas, como a que se refere à aprovação, ou não, na vistoria anual. Além disso, há as chances de um ou mais itens causarem a reprovação no processo de vistoria. Portanto, você pode estar diante de um contexto que exige o estudo de probabilidades, no sentido de minimizar o impacto das incertezas.

No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja aprovado na vistoria anual obrigatória:

• A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida.

• A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado.

• As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente.
Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e precisará ser ajustado para tentar aprovação novamente.

Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou esses detalhes, pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas condições não estarem atendidas são:

20% extintor de incêndio.

10% emissão de gases poluentes.

15% mau funcionamento das lanternas.

Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas pagas etc.), determine:

a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria.
b) A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria

Estatística I

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UVA

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Rosi Araujo

13/08/2019

💡 5 Respostas

David Lucas Terra

21.08.2019

Olá!

Para resolver a questão vamos considerar o seguinte:

A -> Data de validade não estar vencida

B -> emissão de gases poluentes abaixo do nível máximo

C -> Lanternas funcionando normalmente

a) Segundo a questão, temos que:

P(A) = 0,8 (80%)

P(B) = 0,9 (90%)

P(C) = 0,85 (85%)

Portanto, a probabilidade de todas as situações serem aprovadas é dado pela multiplicação das possibilidades de cada termo

P(A).P(B).P(C) = 0,612 ou 61,2%

b) Supondo que o exitintor esteja vencido, a probabilidade das outras condições serem aceitas é

P(B).P(C) = 0,765 ou 76,5%

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Andre Smaira

12.10.2019

Temos que a probabilidade do extintor estar fora da validade é

\(p_e=0,2\)

a probabilidade de o carro emitir gases poluentes em excesso é

\(p_g=0,1\)

e a probabilidade de as lanternas não funcionarem direito é

\(p_l=0,15\)

(a) A probabilidade de o carro não ser aprovado é a soma das probabilidades de ele não se encaixar em um desses requisitos, ou seja, $$p_r=0,1+0,2+0,15=0,45$$ A probabilidade de aprovação será então $$p_a=1-0,45=0,55$$ Logo, o carro tem $\boxed{55\%}$ de chances de ser aprovado na vistoria.

(b) A probabilidade de o carro ser reprovado é $$p_r=0,45$$ A probabilidade de apenas uma das condições não ser atendida é $\dfrac13$ Assim, a probabilidade condicional será $p_c=\dfrac{0,33}{0,45}=0,74$ Portanto, temos $74\%$ de chances de, dada a aprovação, apenas uma das condições serem atendidas.

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