Lembrando que a equação geral do plano é:
ax + by + cz + d = 0, (a,b,c) é o vetor diretor do plano, que é normal ou perpendicular ao plano;
(x,y,z) um ponto qualquer que pertence ao plano e "d" é o parâmetro de inclinação.
Substituindo os valores ofertados no enunciado na equação geral, para encontrar d:
Portanto a equação geral do plano será:
1x - 2y +3z +7 = 0
\[\vec v\perp\vec p\]
onde \(\vec p\)é um vetor pertencente ao plano. Sabendo que temos um ponto \(P\)pertencente ao plano, todos os vetores do espaço podem ser escritos como:
\[\vec u=\vec r-\vec P=(x-x_P,y-y_P,z-z_P)\]
Particularmente os que pertencem ao plano são perpendiculares a \(\vec v\):
\[\vec v\cdot\vec u=0\Rightarrow (1,-2,3)\cdot(x-2,y-1,z+1)=0\]
Efetuando o produto escalar, temos:
\[1\cdot(x-2)-2\cdot(y-1)+3\cdot(z+1)=0\]
\[(x-2)+(-2y+2)+(3z+3)=0\]
\[\boxed{x-2y+3z+3=0}\]
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Geometria Analítica
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