Como consigo desenvolver essas questões sobre funções ?

Situação problema:

Considere que você atua como gerente de vendas da Loja de Calçados Pés Andantes e, portanto, deve ficar atento (a) às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de venda para o segundo semestre de 2017. Assim, foram recebidas por você duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa. São elas:

1. O número N unidades vendidas foi modelado em função do valor x em centenas de reais investidos em publicidade. O modelo exponencial utilizado é calculado pela equação N = 80-65.e -0,2x.

2. A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa (RECEITA MARGINAL) foi modelada em função do número de unidades vendidas N a partir do modelo linear pela equação R’ = 1420N-10N2.

Assim, considerando os dados acima, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de vendas da loja de calçados.

Procedimentos para elaboração do TD:

1. Determine o total de unidades que serão vendidas se a empresa investir R$ 800,00 em publicidade.

2. Aponte quanto a empresa deverá investir em publicidade para alcançar uma expectativa de venda de 36 unidades.

3. Indique a projeção de vendas mais otimista frente a esse modelo.

4. Faça uma estimativa utilizando a receita marginal referente à venda da 30ª unidade.

Matemática Financeira

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UNIJORGE

0

4

Lais Gabriele

26/08/2019

💡 4 Respostas

Fillipe Lacerda

28.08.2019

vs

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Andre Smaira

02.10.2019

Com relação a questão representada pelo número 1, temos que:

$\eqalign{ & N = 80 - 65 \cdot {e^{ - 0,2 \cdot (8)}} \cr & N = 80 - 65 \cdot {e^{ - 1,6}} \cr & N = 80 - 65 \cdot 0,2016 \cr & N = 80 - 13,1 \cr & \boxed{N = 66,9} }$

Ou seja, aproximadamente 67 unidades.

Com relação a questão indicada pelo número 2, temos que:

$\eqalign{ & 36 = 80 - 65 \cdot {e^{ - 0.2 \cdot x}} \cr & 36 - 80 = - 65 \cdot {e^{ - 0.2 \cdot x}} \cr & - 44 = 65 \cdot \cdot {e^{ - 0.2 \cdot x}} \cr & 65 \cdot {e^{ - 0.2 \cdot x}} = 44 \cr & {e^{ - 0.2 \cdot x}} = \dfrac{{44}}{{65}} \cr & Ln{\text{ }}{{\text{e}}^{ - 0.2 \cdot x}} = Ln{\text{ }}\dfrac{{44}}{{65}} \cr & - 0.2 \cdot x \cdot Ln{\text{ e = }} - 0,39 \cr & - 0.2 \cdot x \cdot 1 = ( - 1) \cdot - 0,39 \cr & 0.2x = 0,39 \cr & x = 1,95 }$

ou seja, $\boxed{R\$ {\text{ }}195,00}$ .

Sobre a questão de número 3, temos:

Com relação a este modelo, podemos afirmar que a projeção mais otimista é de 80 unidades.

Sobre a questão de número 4, teremos:

$\eqalign{ & R = 1420N - 10{N^2} \cr & R = 30 - 1 = 29 }$

Assim:

$\eqalign{ & R' = 1420 \cdot 29 - 10 \cdot {(29)^2} \cr & R' = 41180 - 10 \cdot 841 \cr & R' = 41180 - 8410 \cr & \boxed{R' = 32770} }$

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