A equação(x+5) (x-5) -2 (x+3)2 =-48 quando escrita na forma ax2+BX+c=0 é:?

\[(x+5)(x-5)-2(x+3)^2=-48\]

Para começar, vamos expandir o primeiro termo usando a expressão da diferença de quadrados, relembrada a seguir, onde \((a,b)=(x,5)\):

\[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\]

De forma que simplificamos para:

\[x^2-5^2-2(x+3)^2=-48\]

\[x^2-25-2(x+3)^2=-48\]

\[x^2-2(x+3)^2=-23\]

Agora vamos expandir o segundo termo a partir de trinômio quadrado perfeito a ser relembrado, onde \((a,b)=(x,3)\):

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

De forma que simplificamos para:\(\)x^2-2(x2+2\cdot3x+3^2)=-23\(\)x^2-2(x2+6x+9)=-23\(\)x^2-2x2-12x-18=-23\(\)-x^2-12x+5=0\(Fazendo analogia com a expressão objetivo, temos:\)-x^{2-12x+5=0\longleftrightarrow ax}2+Bx+c=0\(De forma que:\)\boxed{(a,B,c)=(-1,-12,5)\cdot k, \forall k\in\mathbb{R}}\(\)

\(X^2-25-2(2X+6)=-48\)

\(X^2-25-4X-12+48=0\)

\(X^2 -4X-37+48=0\)

\(X^2-4X+11=0\)