52- Um professor de probabilidade propôs a seus alunos o seguinte problema:”SÃO DADAS DUAS MOEDAS, UMA PERFEITA (probabilidade de cara igual 1/2), E

• PERFEITA com probabilidade de cara \(1/2\)
• DUAS CARAS com probabilidade de cara \(1\)

Tendo escolhido a moeda PERFEITA, a chance de obtermos 3 caras é:

\[P_P=\left(\dfrac12\right)^3=\dfrac1{2^3}=\dfrac18\]

Tendo escolhido a moeda de DUAS CARAS, a chance de obtermos 3 caras é:

\[P_D=1^3=1\]

A chance de pegarmos qualquer uma delas é \(1/2\), portanto:

\[P=\dfrac12P_P+\dfrac12P_D=\dfrac12\cdot\dfrac18+\dfrac12\cdot1=\dfrac1{16}+\dfrac12\]

Finalmente:

\[\boxed{P=\dfrac9{16}}\]