Em certa cidade o tempo, bom ou chuvoso, é igual ao do diaanterior com probabilidade 2/3.Se hoje faz bom tempo, a probabilidade de que chova depois

• hoje: tempo bom \(\rightarrow\) amanhã: tempo bom \(\rightarrow\) depois de amanhã: tempo ruim \((I)\)
• hoje: tempo bom \(\rightarrow\) amanhã: tempo ruim \(\rightarrow\) depois de amanhã: tempo ruim \((II)\)

Lembremos que, sendo a probabilidade de tempo igual ao dia anterior \(\dfrac{2}{3}\), a probabilidade de tempo distinto ao do dia anterior será de \(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\).

Como queremos que os eventos em cada um dos caminhos aconteçam em sequência, multiplicamos as probabilidades de cada dia. Logo, para \((I)\), temos:

\[P_I = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{9}\]

Para \((II)\):

\[P_{II} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\]

Como pode acontecer o caminho \((I)\) ou o caminho \((II)\), temos que somar as probabilidades \(P_I\) e \(P_{II}\) encontradas para cada caminho. Logo, a probabilidade \(P\) total será:

\[P = \dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{9}\]

Logo, a resposta correta é a alternativa (C).