19- Dois dígitos diferentes são selecionados aleatoriamente dos dígitos de 1 a 9. Se a soma é ímpar, qual a probabilidade do número 2 ser um dos n

\[P\left( X \right) = \dfrac{{{\text{casos favoráveis para }}X{\text{ ocorrer}}}}{{{\text{casos possíveis}}}}\]

No problema em questão, temos \(9\cdot 8=72\) casos possíveis.

Por sua vez, para obter uma soma ímpar é necessário somar um par e um ímpar. Como o número \(2\) é par, temos cinco casos favoráveis para a probabilidade requerida acontecer. Porém, a ordem de seleção ainda pode ser inverter, resultando nos dez casos expostos abaixo:

\[\eqalign{ & {\text{2 e 1}} \cr & {\text{2 e 3}} \cr & {\text{2 e 5}} \cr & {\text{2 e 7}} \cr & {\text{2 e 9}} \cr & {\text{1 e 2}} \cr & {\text{3 e 2}} \cr & {\text{5 e 2}} \cr & {\text{7 e 2}} \cr & {\text{9 e 2}} }\]

Logo, a probabilidade requerida é:

\[P\left( X \right) = \dfrac{{10}}{{72}} = \boxed{7,2\% }\]