Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia

b 17

\[\left( {\dfrac{{25{\text{ linhas}}}}{{{\text{página}}}}} \right) \cdot \left( {17{\text{ páginas}}} \right) = 425{\text{ linhas}}\]

Por fim, basta escrevermos a progressão aritmética do total de páginas escritas.

Daí, é importante relembrar que o termo geral de uma progressão aritmética (P.A.) é dado pela fórmula abaixo:

\[{a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)r\]

Em que \(a_n\) é o termo que ocupa enésima posição; \(a_1\) o primeiro termo da P.A.; \(n\) o termo que deseja-se obter; e \(r\) a razão da P.A., isto é, a diferença entre os termos \(a_n\) e \(a_{n-1}\).

Além disso, a soma dos termos de uma P.A. é dada pela seguinte equação:

\[{S_n} = \dfrac{{\left( {{a_1} + {a_n}} \right) \cdot n}}{2}\]

No problema em questão:

\[\eqalign{ & {a_n} = 20 + \left( {n - 1} \right) \cdot 5 \cr & {a_n} = 15 + 5n \cr & \cr & 425 = \dfrac{{\left( {20 + 15 + 5n} \right) \cdot n}}{2} \cr & 5{n^2} + 35n - 850 = 0 \cr & \Delta = 27 \cr & n = \dfrac{{ - 7 + 27}}{2} \cr & n = 10 }\]

Portanto, o livro foi escrito em dez dias e, desse modo, a alternativa a) está correta.