(Unicamp 93) Determine o número m de modo que o gráfico da função y=x²+mx+8-m seja tangente ao eixo dos x. Faça o gráfico da solução (ou das soluções)

\[\eqalign{ & \Delta = 0 \cr & {(m)^2} - 4\left( 1 \right)\left( {8 - m} \right) = 0 \cr & {m^2} + 4m - 32 = 0 \cr & m = \dfrac{{ - 4 \pm \sqrt {16 - 4\left( 1 \right)\left( { - 32} \right)} }}{{2\left( 1 \right)}} \cr & m = \dfrac{{ - 4 \pm \sqrt {16 + 128} }}{{2\left( 1 \right)}} = \dfrac{{ - 4 \pm \sqrt {144} }}{2} }\]

Dessa maneira, teremos:

\[\eqalign{ & m' = \dfrac{{ - 4 + 12}}{2} = \dfrac{8}{2} = \boxed4 \cr & m'' = \dfrac{{ - 4 - 12}}{2} = \dfrac{{ - 16}}{2} = \boxed{ - 8} }\]