12. (Unicamp) Determine o número m de modo que o gráfico da função y=x£+mx+8-m seja tangente ao eixo dos x. Faça o gráfico da solução (ou das soluç...

Para que o gráfico da função y=x²+mx+8-m seja tangente ao eixo dos x, a função deve ter uma raiz dupla. Isso ocorre quando o discriminante da equação quadrática é igual a zero. Assim, temos: Δ = b² - 4ac Δ = m² - 4(8-m) Para que a função tenha uma raiz dupla, Δ = 0. Portanto: m² - 32 + 4m = 0 m² + 4m - 32 = 0 (m + 8)(m - 4) = 0 Logo, m = -8 ou m = 4. Para fazer o gráfico, podemos utilizar o software GeoGebra ou outro programa de desenho gráfico. O gráfico da função com m = -8 é uma parábola com vértice no ponto (-2, 0) e o gráfico da função com m = 4 é uma parábola com vértice no ponto (-2, 12). A reta tangente ao eixo dos x é a reta y = 0.