Um rali é realizado em um circuito que passa por diferentes partes da região nordestina: 2/5 na Zona da Mata, 3/7 em terras do sertão e os 108 km

Para encontrarmos o comprimento total do circuito, vamos montar a equação de acordo com as informações fornecidas:

\[\eqalign{ & \dfrac{{2x}}{5} + \dfrac{{3x}}{7} + 108 = x \cr & \dfrac{{14x + 15x + 3780}}{{35}} = \dfrac{{35x}}{{35}} \cr & 14x + 15x + 3780 = 35x \cr & 35x - 14x - 15x = 3780 \cr & 6x = 3780 \cr & x = \dfrac{{3780}}{6} \cr & x = 630{\text{ km}} }\]

Portanto, o tamanho do circuito será de \(\boxed{x = 630{\text{ km}}}\).

b)

Os comprimentos dos percursos asfaltados na zona da mata e no sertão são dados respectivamente:

\[\eqalign{ & \left( {25/200} \right).\left( {2/5} \right).630 = 63{\text{ km}} \cr & \left( {10/100} \right).\left( {3/7} \right).630 = 27{\text{ km}} }\]

Assim sendo, o comprimento da parte asfaltada do circuito completo é:

\[63{\text{ }} + {\text{ }}27{\text{ }} + {\text{ }}36{\text{ }} = {\text{ }}126{\text{ km}}\]

Portanto, o percentual pedido é \(\dfrac{{126}}{{630}} = \dfrac{1}{5} = 20\%\)