6) A constante de ionização de um ácido muito fraco (HA) é 4,0x10^-9. Calcule as concentrações do H+, A- e HA no equilíbrio, numa solução contendo 0

\[HA \rightleftharpoons {\text{ }}{{\text{H}}^ + } + {A^ - }\]

Neste caso, a expressão para a constante de equilíbrio ácida é:

\[{K_a} = \dfrac{{\left[ {{H^ + }} \right].\left[ {O{H^ - }} \right]}}{{\left[ {HA} \right]}}\]

Agora, construindo a tabela do equilíbrio químico com base nas concentrações iniciais e após a ionização:

[HA] [\({{\text{H}}^ + }\)] [\({A^ - }\)]

Início 0,040 0 0

Equilíbrio 0,040 -X X X

Tabelas de constante fornecem que \({K_a} = {4,0.10^{ - 9}}\). Substituindo na equação de \({K_a}\):

\[{4,0.10^{ - 9}} = \dfrac{{X.X}}{{0,040 - X}}\]

Por ser um ácido fraco, o valor de X é muito pequeno, pois há pouca ionização, então pode-se simplificar a expressão de \({K_a}\). Então, substituindo e resolvendo:

\[{4,0.10^{ - 9}} = \dfrac{{X.X}}{{0,040}} \to X = {1,26.10^{ - 5}}mol/L\]

Da tabela acima, temos as seguintes concentrações no equilíbrio:

[\({A^ - }\)] = [\({{\text{H}}^ + }\)] = \({{{1,26.10}^{ - 5}}mol/L}\)

[HA] = 0,040 - X = 0,040 - \({{{1,26.10}^{ - 5}}mol/L}\) = 0,039 mol/L

Calculando o pH:

\[pH = - \log \left[ {{{\text{H}}^ + }} \right] = - \log {1,26.10^{ - 5}} = 4,9\]

Portanto, a solução tem \(\boxed{pH = 4,9}\) e a concentração de ácido no equilíbrio é igual a \(\boxed{0,039mol/L}\). Por outro lado, \(\boxed{[{A^ - }] = [{{\text{H}}^ + }] = {{1,26.10}^{ - 5}}mol/L}\).