EDP substituição de C1*exp(ux)+C2*exp(-ux) por C1*senh(ux)+C2cosh(ux)

Olá, ficarei muito grato se alguém puder retirar essa dúvida. O livro do Boyce faz essa substituição durante a explicação, mas eu não entendi por que ela é válida. Creio que tenha a ver com dependencia linear das funções, mas não tenho certeza, ficarei grato por uma explicação.