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(UERJ 2017) Considere a circunferência C de equação x2 + y2 − 8x + 8 = 0, representada graficamente a seguir.

Determine as equações das retas r e s que passam pela origem e são tangentes à circunferência.
 

MatemáticaColégio Objetivo

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Equação da reta r: mr*x , note que mr > 0 

Como é tangente à circunferência, temos que

x² + (mrx)²  - 8x + 8 = 0

x²(1+(mr)²) - 8x + 8 = 0

Resolvendo usando delta (deverá ser igual a zero), temos:

Δ = 64 - 4*(1+(mr)²)*8 = 0

0 = 64 -4(8+8(mr)²) 

0 = 64 -32 - 32(mr)²

mr = 1

Logo, a equação da reta será : 1x = x 

Note que ms < 0 

Logo, a equação será s: - x 

 

Equação da reta r: mr*x , note que mr > 0 

Como é tangente à circunferência, temos que

x² + (mrx)²  - 8x + 8 = 0

x²(1+(mr)²) - 8x + 8 = 0

Resolvendo usando delta (deverá ser igual a zero), temos:

Δ = 64 - 4*(1+(mr)²)*8 = 0

0 = 64 -4(8+8(mr)²) 

0 = 64 -32 - 32(mr)²

mr = 1

Logo, a equação da reta será : 1x = x 

Note que ms < 0 

Logo, a equação será s: - x 

 

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Bruno

Há mais de um mês

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