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(UERJ 2016)Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico...

é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas. A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados. A escala utilizada é 1:17.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de 1 cm.

Calcule, em km2, a área do Triângulo das Bermudas, conforme a representação plana da figura.
 

Matemática

UNINTER


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos calcular a área do trapézio e retirar os triângulos dois triângulos e, assim, acharemos a área do triângulo pedido.

 

Area do triângulo : DEC = (2*9)/2 = 9 

area do triângulo EAB = (7*7)/2 = 24,5

 

Area do trapézio ABCD = (9+7)9/2 = 72 

Portanto, a área do triângulo , será 72 - 24,5 - 9 = 38,5 cm² 

 

Escala : 1/17.000.000

Como trata-se de área, temos:

 

 

Vamos calcular a área do trapézio e retirar os triângulos dois triângulos e, assim, acharemos a área do triângulo pedido.

 

Area do triângulo : DEC = (2*9)/2 = 9 

area do triângulo EAB = (7*7)/2 = 24,5

 

Area do trapézio ABCD = (9+7)9/2 = 72 

Portanto, a área do triângulo , será 72 - 24,5 - 9 = 38,5 cm² 

 

Escala : 1/17.000.000

Como trata-se de área, temos:

 

 

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Battistelli

Há mais de um mês

Como a escala é 1:17.000.000, a razão entre as áreas é a razão linear ao quadrado, ou seja, (1/17.000.000)2. Desse modo, constrói-se a seguinte proporção:

Assim, a área do triângulo das Bermudas é: 

Para solucionar esta questão, pode-se considerar também que a área do triângulo corresponde à metade do determinante de uma matriz obtida a partir dos vértices, sendo a terceira coluna completada por 1:

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas