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Uma sala de cinema tem três setores num total de 800 lugares. O setor A tem 270 lugares e o setor B tem 150 lugares a mais que o set

Uma sala de cinema tem três setores num total de 800 lugares. O setor A tem 270 lugares e o setor B tem 150 lugares a mais que o setor C. Quantos lugares têm os setores B e C do cinema?

Matemática

ESTÁCIO


8 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Seja \({x_A}\) \({x_B}\)e \({x_C}\)o número de lugares nos setores \(A\) \(B\)e \(C\) respectivamente. Assim, podemos determinar \({x_B}\)e \({x_C}\)por meio de um sistema de equações.

Do enunciado, temos que \({x_A} = 270\) \({x_A} + {x_B} + {x_C} = 800\)e \({x_B} = {x_C} + 150\) Assim, manipulando o sistema de equações formado pelas três equações anteriores, temos:


\[\left\{ \matrix{ {x_A} = 270 \cr {x_B} = {x_C} + 150 \cr {x_A} + {x_B} + {x_C} = 800 } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 270 \cr {x_B} - {x_C} = 150 \cr {x_B} + {x_C} = 800 - {x_A} } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 270{\rm{ }}......{\rm{(I)}} \cr {x_B} - {x_C} = 150{\rm{ }}......{\rm{(II)}} \cr {x_B} + {x_C} = 530{\rm{ }}......{\rm{(III)}} } \right.\]

Somando as equações \({\rm{(II)}}\)e \({\rm{(III)}}\) podemos determinar \({x_B}\):


\[\eqalign{ {x_B} - {x_C} + \left( {{x_B} + {x_C}} \right) &= 150 + 530\cr 2{x_B} &= 680\cr {x_B} &= 340 }\]

Assim, como \({x_B} = 340\) vamos substituir esse valor na equação \({\rm{(III)}}\)para obter \({x_C}\):


\[\eqalign{ 340 + {x_C} &= 530\cr {x_C} &= 530 - 340\cr &= 190 }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{x_B} = 340}\)e \(\boxed{{x_C} = 190}\)

Seja \({x_A}\) \({x_B}\)e \({x_C}\)o número de lugares nos setores \(A\) \(B\)e \(C\) respectivamente. Assim, podemos determinar \({x_B}\)e \({x_C}\)por meio de um sistema de equações.

Do enunciado, temos que \({x_A} = 270\) \({x_A} + {x_B} + {x_C} = 800\)e \({x_B} = {x_C} + 150\) Assim, manipulando o sistema de equações formado pelas três equações anteriores, temos:


\[\left\{ \matrix{ {x_A} = 270 \cr {x_B} = {x_C} + 150 \cr {x_A} + {x_B} + {x_C} = 800 } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 270 \cr {x_B} - {x_C} = 150 \cr {x_B} + {x_C} = 800 - {x_A} } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 270{\rm{ }}......{\rm{(I)}} \cr {x_B} - {x_C} = 150{\rm{ }}......{\rm{(II)}} \cr {x_B} + {x_C} = 530{\rm{ }}......{\rm{(III)}} } \right.\]

Somando as equações \({\rm{(II)}}\)e \({\rm{(III)}}\) podemos determinar \({x_B}\):


\[\eqalign{ {x_B} - {x_C} + \left( {{x_B} + {x_C}} \right) &= 150 + 530\cr 2{x_B} &= 680\cr {x_B} &= 340 }\]

Assim, como \({x_B} = 340\) vamos substituir esse valor na equação \({\rm{(III)}}\)para obter \({x_C}\):


\[\eqalign{ 340 + {x_C} &= 530\cr {x_C} &= 530 - 340\cr &= 190 }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{x_B} = 340}\)e \(\boxed{{x_C} = 190}\)

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Diogo Castro

Há mais de um mês

270 + x + 150+ x = 800
2x= 800 - 270 - 150
2x= 530 - 150
2x= 380
x= 380/2
x= 190
setor c= 190 lugares
setor b= 190+150= 340
(setor b + setor c) 340+10= 530
530 lugares no setor b c
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Agatha Camilly

Há mais de um mês

270 + x + 150+ x = 800
2x= 800 - 270 - 150
2x= 530 - 150
2x= 380
x= 380/2
x= 190
setor c= 190 lugares
setor b= 190+150= 340
(setor b + setor c) 340+10= 530
530 lugares no setor b c

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