Uma sala de cinema tem três setores num total de 800 lugares. O setor A tem 270 lugares e o setor B tem 150 lugares a mais que o set

Do enunciado, temos que \({x_A} = 270\) \({x_A} + {x_B} + {x_C} = 800\)e \({x_B} = {x_C} + 150\) Assim, manipulando o sistema de equações formado pelas três equações anteriores, temos:

\[\left\{ \matrix{ {x_A} = 270 \cr {x_B} = {x_C} + 150 \cr {x_A} + {x_B} + {x_C} = 800 } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 270 \cr {x_B} - {x_C} = 150 \cr {x_B} + {x_C} = 800 - {x_A} } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 270{\rm{ }}......{\rm{(I)}} \cr {x_B} - {x_C} = 150{\rm{ }}......{\rm{(II)}} \cr {x_B} + {x_C} = 530{\rm{ }}......{\rm{(III)}} } \right.\]

Somando as equações \({\rm{(II)}}\)e \({\rm{(III)}}\) podemos determinar \({x_B}\):

\[\eqalign{ {x_B} - {x_C} + \left( {{x_B} + {x_C}} \right) &= 150 + 530\cr 2{x_B} &= 680\cr {x_B} &= 340 }\]

Assim, como \({x_B} = 340\) vamos substituir esse valor na equação \({\rm{(III)}}\)para obter \({x_C}\):

\[\eqalign{ 340 + {x_C} &= 530\cr {x_C} &= 530 - 340\cr &= 190 }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{x_B} = 340}\)e \(\boxed{{x_C} = 190}\)