função trigonometrica

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\[i(t) = \dfrac{\require{text}\text{d}q(t)}{\require{text}\text{d}t}\]

em que \(i\)é a corrente e \(q\)a carga.

Nos foi fornecida a função de valores da carga em função do tempo \(q(t) = 54 \cdot sen(\pi + t)\) Substituindo na expressão acima, temos:

\[i(t) = \dfrac{ \require{text}\text{d}}{ \require{text}\text{d}t} (54 \cdot sen (\pi +t) )\]

Teremos que aplicar a Regra da Cadeia. Lembremos que a derivada da função seno é a função cosseno e a derivada da soma \((\pi+t)\)é igual a \(1\) Logo,

\[\eqalign{&i(t) = 54 \cdot 1 \cdot cos(\pi+t) \\& i(t) = 54 \cdot cos( \pi +t)}\]

Encontramos uma função periódica. Seu valor máximo ocorrerá nos ponto em que função cosseno for máxima, ou seja, quando ela for igual a \(1\) Logo,

\[i_{max} = 54 \cdot 1 = 54\]

A corrente máxima terá, portanto, valor de \(\boxed{54 \ \require{text}\text{amperes}}\)