Determine o vértice V (Xv, Yv) das parábolas e represente o gráfico das funções abaixo: a) f(x) = 3x^2 - 4x b) f(x) = - x^2 + x - 3 ?

\(a) f(x)= 3x^2-4x\\ Xv= \frac{-b}{2a} \ e\ Yv=\frac{-\Delta}{4a}\\ \Delta= (b)^2-4ac\\ \Delta=(-4)^2-4*3*0\\ \Delta=16\\ Xv=\frac{-(-4)}{2*3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\ Yx= \frac{-16}{4*3}=\frac{-16}{12}=\frac{-4}{3}\\ Portanto, o\ vértice\ V=(\frac{2}{3},\frac{-4}{3})\\ \\ \\ b) f(x)=-x^2+x-3\\ Xv=\frac{-1}{2*(-1)}=\frac{1}{2}\\ \Delta= 1^2-4*(-1)*(-3)=-11\\ Yv=\frac{-(-11)}{4*(-1)}=\frac{-11}{4}\\ V=(\frac{1}{2},\frac{-11}{4})\)

1) 

Vamos encontrar as raízes:

3x² - 4x = 0 

x(3x-4) = 0

x = 0 

3x - 4 = 0

3x = 4

x = 4/3 

intercepta o eixo y no ponto (0,0)

Xv = -b/2a = -4/6 = -2/3

Yv = -Δ/4a = -4/3

Gráfico :

2) 

Encontrando as raízes:

-x² + x - 3 = 0

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {-1 \pm \sqrt{1-4*(-1)(-3)} \over -2}\)

Como √-11 não é um número real, não existem raízes reais.

Xv = -b/2a = -1/-2 = 1/2

Yv = -Δ/4a = 11/-4 = -11/4 

Ponto de interseção com eixo y = (0,-3)

Gráfico: