QUIZ 2 SOCORRO

Alternativa B está correta, é possível resolver na calculadora atravês da reg lin. 

Onde
\(\alpha\)
é dado por:

\[\alpha = \dfrac{{n \cdot \sum\limits_i^n {{X_i} \cdot {Y_i} - \sum\limits_i^n {{X_i} \cdot \sum\limits_i^n {{Y_i}} } } }}{{n \cdot {{\sum\limits_i^n {X_i^2 - \left( {\sum\limits_i^n {{X_i}} } \right)} }^2}}}\]

onde n é o número de elementos da amostra, que no caso é 5.

E
\(\beta\)
é dado por:

\[\beta = \bar Y - \alpha \cdot \bar X\]

onde
\(\bar Y\)
é a média amostral de
\(Y\)
dada por:

\[\bar Y = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{Y_i}} }}{n}\]

e
\(\bar X\)
é a média amostral de
\(X\)
dada por:

\[\bar X = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} }}{n}\]

Utilizando a tabela com os valores de
\(X\)
e de
\(Y\)
, tem-se:

\[\sum\limits_{i = 1}^5 {{X_i} \cdot {Y_i} = 94}\]

\[\sum\limits_{i = 1}^5 {{X_i} = 50}\]

\[\sum\limits_{i = 1}^5 {{Y_i} = 10}\]

\[\sum\limits_{i = 1}^5 {X_i^2 = 510}\]

\[{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{X_i}} } \right)^2} = 2500\]

\[\bar Y = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{Y_i}} }}{n} = 2\]

\[\bar X = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} }}{n} = 10\]

Calculando o valor de
\(\alpha\)
tem-se:

\[\alpha = \dfrac{{5 \cdot 94 - 50 \cdot 10}}{{5 \cdot 510 - {{\left( {50} \right)}^2}}}\]

\[\boxed{\alpha = - 0,6}\]

E calculando o valor de
\(\beta\)
tem-se:

\[\beta = 2 - \left( { - 0,6} \right) \cdot 10\]

\[\boxed{\beta = 8}\]

Substituindo os valores encontrados de
\(\alpha\)
e
\(\beta\)
na equação da regressão linear, tem-se:

\[\boxed{Y = - 0,6 \cdot X + 8}\]

Portanto, a resposta correta é a alternativa b.