Num paralelogramo tem-se A(-2,-1) B(1,4). Sabe-se, tambem, que suas diagonais encontam-se no ponto G(3,2), determine as coordenadas dos vertices CD?

Paralelogramo regular

Considerando que trata-se de um paralelogramo temos que o ponto C terá a mesma medida de B no eixo y e D terá a mesma medida de A no eixo y. Sendo assim, temos que as coordenadas de C e D em y são:

\[\eqalign{ & C = \left( {x,4} \right) \cr & D = \left( {x, - 1} \right) }\]

Para encontrarmos as coordenadas de C e D no eixo x, realizaremos os cálculos abaixo:

\[\eqalign{ & AG = GC \cr & 3 - \left( { - 2} \right) = {C_x} - 3 \cr & 5 = {C_x} - 3 \cr & {C_x} = 8 \cr & \cr & BG = GD \cr & 3 - 1 = {D_x} - 3 \cr & 2 = {D_x} - 3 \cr & {D_x} = 5 }\]

Assim, obtemos as seguintes coordenadas para C e D:

\[\boxed{C = \left( {8,4} \right);D = \left( {5, - 1} \right)}\]