prove que as diagonais de um paralelogramo interceptam-se nos seus pontos médios:

Para provar que as diagonais de um paralelogramo interceptam-se nos seus pontos médios, faça:

Desenhe um paralelogramo cujo o primeiro vértice (A) é o inferior do lado esquerdo e então conte os vértices em sentido horário. 

Logo, temos:

\(AD=BC \)
\(AB=DC \)

\(AD+AM=MD/BM=MD \)
\(MA+AB=BM\)

Portanto,

\(AD+DM=AM\AM=MC \)
\(CD+DM=MC \)

Portanto, está provado.