calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores U e V ,sabendo que suas diagonais são U+V=(-1,3,4) e U-V=(1,-1,2).

Para encontrar a área do palalerogramo devemos primeiramente determinar  o valor dos vetores U e V:

\(\begin{align} & u=\frac{(u+v)+(u-v)}{2}=(0,1,3) \\ & v=\frac{(u+v)-(u-v)}{2}=(-1,2,1) \\ \end{align} \)

Agora calcularemos o produto vetorial entre esses dois vetores e após esse cálculo encontraremos o módulo desse produto, que será a área que buscamos:

\(\begin{align} & u\times x=\left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 0 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 1 \\ \end{matrix} \right] \\ & u\times x=\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 0 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 1 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} i & j \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \\ & u\times x=i-3j+k-6i \\ & u\times x=-5i-3j+k \\ & \\ & A=\sqrt{{{(-5)}^{2}}+{{(-3)}^{2}}+{{1}^{2}}} \\ & A=\sqrt{25+9+1} \\ & A=\sqrt{35} \\ & A=5,91 \\ \end{align} \)

Portanto, a área será \(\boxed{A = 5,91}\).

Tem que descobrir os valores dos vetores U e V e fazer um produto vetorial em módulo dos dois, Área do Palalelogramo = |u x v|, descobrindo os valores joga na determinante, e solucione botando i, j, k na primeira linha das determinantes onde i, k e j valem como x,y,z. Resolvendo as determinantes você terá uma coordenada X,Y,Z como eu disse antes, agora aplica o módulo, jogando essas coordenadas sobre a raiz e botando cara uma delas ao quadrado.

ficará como √¯ i²+j²+k² onde I, J e K são X,Y,Z