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variação de entropia (S)

Em um experimento, 1,00 mol de Ar(g) foi comprimido rapidamente (irreversivelmente) de 5,00 L até 1,00 L por um pistão (como uma grande bomba de bicicleta) e, no processo, sua temperatura aumentou de 20,0ºC até 25,2ºC. Qual foi a variação de entropia do gás? Dado: Cv,m(Ar) = 12,47 J.K-1.mol-1


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Há mais de um mês

Como a entropia é uma função de estado, então vale que:


\[\Delta {S_{irrev}} = \Delta {S_{rev}}\]

Assim, poderemos calcular a entropia do processo irreversível. Para tal, dividiremos o problema em duas etapas reversíveis (1 e 2). A entropia será a mesma, independente do caminho adotado.

1 - Compressão isotérmica na \({T_1}\). Então:


\[\eqalign{ & \Delta S = nR\ln \left( {\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right) \cr & \Delta S = 1\left[ {mol} \right].8,3214\left[ {\dfrac{J}{{K.mol}}} \right].\ln \left( {\dfrac{1}{5}} \right) \cr & \Delta S = - 13,4J/K }\]

2 - Aumento da temperatura a um volume constante (\({V_2}\)):


\[\eqalign{ & \Delta S = n.{C_v}\ln \left( {\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \cr & \Delta S = 1\left[ {mol} \right].12,47\left[ {\dfrac{J}{{K.mol}}} \right].\ln \left( {\dfrac{{298,2}}{{293}}} \right) \cr & \Delta S = + 0,22J/K }\]

Deste modo, a entropia é dada pela soma das entropias das etapas 1 e 2.

Portanto, a entropia para essa transformação é:


\[\eqalign{ & \Delta S = - 13,4J/K + 0,22J/K \cr & \boxed{\Delta S = - 13,18J/K} }\]

Como a entropia é uma função de estado, então vale que:


\[\Delta {S_{irrev}} = \Delta {S_{rev}}\]

Assim, poderemos calcular a entropia do processo irreversível. Para tal, dividiremos o problema em duas etapas reversíveis (1 e 2). A entropia será a mesma, independente do caminho adotado.

1 - Compressão isotérmica na \({T_1}\). Então:


\[\eqalign{ & \Delta S = nR\ln \left( {\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right) \cr & \Delta S = 1\left[ {mol} \right].8,3214\left[ {\dfrac{J}{{K.mol}}} \right].\ln \left( {\dfrac{1}{5}} \right) \cr & \Delta S = - 13,4J/K }\]

2 - Aumento da temperatura a um volume constante (\({V_2}\)):


\[\eqalign{ & \Delta S = n.{C_v}\ln \left( {\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \cr & \Delta S = 1\left[ {mol} \right].12,47\left[ {\dfrac{J}{{K.mol}}} \right].\ln \left( {\dfrac{{298,2}}{{293}}} \right) \cr & \Delta S = + 0,22J/K }\]

Deste modo, a entropia é dada pela soma das entropias das etapas 1 e 2.

Portanto, a entropia para essa transformação é:


\[\eqalign{ & \Delta S = - 13,4J/K + 0,22J/K \cr & \boxed{\Delta S = - 13,18J/K} }\]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas