Qual será a variável fulcral ou a estatistica de teste a ser usada?

Achei a resposta.

• Hipótese nula: \(H_0: \sigma_1^2=\sigma_2^2\)
• Hipótese alternativa: \(H_1: \sigma_1^2 \ne \sigma_2^2\)

Os estimadores das variâncias populacionais \(\sigma_1^2\) e \(\sigma_2^2\) são, respectivamente:

\[S_1^2=\dfrac{\sum_{i=1}^{n_1} (X_i-\bar X)^2}{n_1-1}\]

\[S_2^2=\dfrac{\sum_{i=1}^{n_2} (X_i-\bar X)^2}{n_2-1}\]

A estatística de teste é:

\[W=\dfrac{S_1^2}{S^2_2}\sim F(n_1-1, n_2-1)\]

Em que \(F(n_1-1, n_2-1)\) representa a distribuição F de Snedecor com \(n_1-1\) e \(n_2-1\) graus de liberdade.

Considera-se:

\(w_0=\dfrac{s_1^1}{s_2^2}\)

Em que \(s_1^2\) e \(s_2^2\) são as variâncias amostrais.

Consultando uma tabela da distribuição F, deve-se procurar os valores \(f_1\) e \(f_2\) tais que:

\[P(f_1<W<f_2)=1-\alpha\]

Em que \(1-\alpha\) é o nível de confiança do seu teste de hipótese.

Tem-se então as seguintes opções:

• Não rejeitar \(H_0\) se \(f_1<w_0<f_2\)
• Rejeitar \(H_0\) se \(w_0<f_1\) ou \(w_0>f_2\)

Se a hipótese nula não puder ser rejeitada, deve-se realizar todas as análises estatísticas subsequentes, assumindo que as duas populações tem variâncias desconhecidas porém iguais. Caso a hipótese nula seja rejeitada, deve-se realizar todas as demais análises estatísticas assumindo-se que as populações têm variâncias desconhecidas e diferentes.