Bom dia poderia tirar esta duvida neste exercicio. log 4x - log 5y = 5 x +2y = 20

\(\left\{ \begin{array}{c} \log4x - \log5y=5\\ 5x + 2y=20\\ \end{array} \right.\\ Por\ propriedades\ de\ log\, podemos\ rescrever\ a\ primeira\ equação\ assim:\\ \log\frac{4x}{5y}=5, lembrando\ que\ estamos\ trabalhando\ com\ a \ base\ 10, então:\\ 10^5=\frac{4x}{5y}\\ Isolando\ x, na\ segunda\ equação, temos: x=\frac{20-2y}{5}\\ Faça\ as\ substituições\ e\ tente\ achar\ valores\ para\ x\ e \ y \)

Primeiramente, isolaremos \(x\) de \(x+2y=20\), com isso, teremos \(x=20-2y\).

O próximo passo é substituir o valor obtido de \(x\) na primeira função, ou seja:

\[\mathrm{Para\:}\log _{10}\left(4x\right)-\log _{10}\left(5y\right)=5\mathrm{,\:substituir\:}x\mathrm{\:com\:}20-2y\]

\[\log _{10}\left(4\left(20-2y\right)\right)-\log _{10}\left(5y\right)=5\]

Resolvendo, teremos que \(y=\dfrac{10}{62501}\). Dessa maneira, realizando a substituição do valor de \(y\) na segunda equação, teremos:

\[x+2y=20\]

\[x+2\dfrac{10}{62501}=20\]

Resolvendo, temos que \(\quad x=\dfrac{1250000}{62501}\)

Portanto, como solução temos \(\begin{pmatrix}y=\dfrac{10}{62501},\:&x=\dfrac{1250000}{62501}\end{pmatrix}\).