Determine a raízes reais da função f(x) = 4x^3 − 6x^2 + 7x − 2.3:

\[f(x_{1})=4(0^3)-6(0^2)+7\cdot 0-2,3=-2,3\]

\[f(x_{2})=4(1^3)-6(1^2)+7\cdot 1-2,3=2,7\]

Como \(f(x_{1})\cdot f(x_{2})<0\), podemos continuar com o Método da Bisseção.

Escolhendo \(x_{3}=\dfrac{x_{1}+x_{2}}{2}=0,5\), temos:

\[f(x_{3})=4(0,5^3)-6(0,5^2)+7\cdot 0,5-2,3=0,2\]

Para encontrar o número de interações necessárias para erro \(10\)%, fazemos a conta:

\[i=\dfrac{ln(1-0)-ln(0,1)}{ln2}-1=2,32\]

portanto precisamos de mais 2 interações:

Continuando,

\[x_{4}=\dfrac{x_{1}+x_{3}}{2}=0,25\]

\[f(x_{4})=4(0,25^3)-6(0,25^2)+7\cdot 0,25-2,3=-0,8625\]

\[x_{5}=\dfrac{x_{4}+x_{3}}{2}=0,375\]

\[f(x_{5})=4(0,375^3)-6(0,375^2)+7\cdot 0,375-2,3=-0,308\]

Portanto a raiz é \(x=0,375\) com o erro de \(0,1\).