Derivada Direcional .. Atv Unicessumar

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\[\nabla f(x,y)=\left\{\dfrac{\partial f}{\partial x}, \dfrac{\partial f}{\partial y}\right\}\]

Do enunciado, temos que
\(f(x,y)=x^4y-x^2y^3\)
e
\(P(2,-3)\)
Logo, calculando as derivadas parciais, encontramos
\(\nabla f(x,y)=\left\{4x^3y-2xy^3,x^4-3x^2y^2\right\}\)
Fazendo
\(x=2\)
e
\(y=-3\)
no vetor gradiente encontrado, encontramos a direção de máximo crescimento no ponto
\(P\)
:

\[\eqalign{\nabla f(2,-3)&=\left\{4 \cdot 2^3 \cdot (-3)-2\cdot2\cdot(-3)^3,2^4-3\cdot2^2\cdot(-3)^2\right\}\cr &=\left\{12,-92\right\}}\]

Portanto, a segunda alternativa é a correta.