Quais são as equações paramétricas da reta r que passa por A (5,7,-9) E tem vetor diretor V=(4,9,6)?

A equação da reta pode ser escrita como:

$$\vec{r}=r_0+\vec{V}\, t$$

Em termos de componentes:

$$(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+(V_x,V_y,V_z)\, t$$

Substituindo o vetor diretor $vec{V}$ tem-se:

$$\vec{r}=r_0+(4,9,6)\, t$$

Para determinarmos $r_0$ usamos o fato da reta passar pelo ponto $A(5,7,-9)$, assim, escolhendo $t=0$:

$$(5,7,-9)=(x_0,y_0,z_0)+(4,9,6)\, 0$$

Separando em três equações, uma para cada componente, tem-se:

$$5=x_0+0 \Rightarrow x_0=5$$

$$7=y_0+0 \Rightarrow y_0=7$$

$$-9=z_0+0 \Rightarrow z_0=-9$$

Portanto, a equação da reta será:

$$\vec{r}=(x,y,z)=(5,7,-9)+(4,9,6)\, t$$

Em forma paramétrica:

$$x(t)=5+4\, t$$

$$y(t)=7+9\, t$$

$$z(t)=-9+6\, t$$