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ALGEBRA LINEAR MATRIZ INVERSA

5)

Utilizando a matriz inversa, resolva o sistema

ou seja, encontre a matriz solução X usando equação matricial X= A-1 B


1 resposta(s)

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Ricardo Proba

Há mais de um mês

Inversão de matriz 2x2:

-> A^(-1) = | a b |^(-1)

| c d |

-> A^(-1) = | d -b |*1/(ad - bc)

| -c a |

Reescrevendo o sistema de equações na forma matricial A*X = B:

-> | 3 4 | | x | = | 3 |

| 2 2 | | y | | -1|

Portanto, A^(-1) é:

-> A^(-1) = | 3 4 |^(-1)

| 2 2 |

-> A^(-1) = | 2 -4 |*1/(3*2 - 4*2)

| -2 3 |

-> A^(-1) = | 2 -4 |*1/(-2)

| -2 3 |

-> A^(-1) = | -1 2 |

| 1 -3/2 |

E o produto A^(-1)*B é:

-> X = A^(-1)*B

-> X = | -1 2 | * | 3 |

| 1 -3/2 | | -1 |

-> X = | -1*3 - 2*1 |

| 1*3 + 1*3/2 |

-> X = | -5 |

| 9/2 |

Ou seja, x = -5 e y = 9/2.

Se gostou, dá um joinha!

Inversão de matriz 2x2:

-> A^(-1) = | a b |^(-1)

| c d |

-> A^(-1) = | d -b |*1/(ad - bc)

| -c a |

Reescrevendo o sistema de equações na forma matricial A*X = B:

-> | 3 4 | | x | = | 3 |

| 2 2 | | y | | -1|

Portanto, A^(-1) é:

-> A^(-1) = | 3 4 |^(-1)

| 2 2 |

-> A^(-1) = | 2 -4 |*1/(3*2 - 4*2)

| -2 3 |

-> A^(-1) = | 2 -4 |*1/(-2)

| -2 3 |

-> A^(-1) = | -1 2 |

| 1 -3/2 |

E o produto A^(-1)*B é:

-> X = A^(-1)*B

-> X = | -1 2 | * | 3 |

| 1 -3/2 | | -1 |

-> X = | -1*3 - 2*1 |

| 1*3 + 1*3/2 |

-> X = | -5 |

| 9/2 |

Ou seja, x = -5 e y = 9/2.

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