. A função real de variável real, definida por f (x) = (7 - 2a).x + 2, é crescente quando:

Matemática

•

ESTÁCIO

renata santos

05/06/2020

Respostas

Estudante PD

05.06.2020

7 - 2a >0

-2a > -7 .(-1)

2a < 7

a< 7/2

a< 3,5

Jhon

05.06.2020

Se você não sabe cálculo leia aqui: como a função dada é do primeiro grau, basta analisarmos o coeficiente angular para saber se a função será crescente ou decrescente. Relembremos que uma reta será crescente se seu coeficiente angular for positivo, e será decrescente se seu coeficiente angular for negativo. Nesse caso, a reta será positiva se

$$7-2a >0 \Rightarrow 7 > 2a \Rightarrow a < \dfrac{7}{2}$$

Se você sabe cálculo leia aqui: Relembremos que a derivada de uma função representa a taxa de variação da função com respeito a certa variável. Portanto, caso a primeira derivada seja positiva, a função será crescente, caso seja negativa, a função será decrescente. No caso em que a primeira derivada é nula, temos um ponto crítico, que pode ser máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Assim, seja $f(x)=(7-2a)x+2$

$$f'(x)=7-2a$$

Como dito anteriormente, a função será crescente caso a primeira derivada seja positiva, assim

$$f'(x)=7-2a >0 \Rightarrow 7 > 2a \Rightarrow a < \dfrac{7}{2}$$