Podemos afirmar que o fator integrante da equação ( 6 x y ) d x + ( 4 y + 9 x 2 ) d y (6xy)dx+(4y+9x2)dy

Para verificar se a equação diferencial dada possui um fator integrante, podemos usar o critério de integrabilidade de Clairaut. Para isso, vamos verificar se a equação é uma equação de Clairaut, ou seja, se ela pode ser escrita na forma: M(x, y) + N(x, y) * dy/dx = 0 Comparando com a equação dada: M(x, y) = 6xy N(x, y) = 4y + 9x^2 Agora, vamos calcular as derivadas parciais de M em relação a y e de N em relação a x: dM/dy = 6x dN/dx = 18x Se a equação for uma equação de Clairaut, então dM/dy = dN/dx. Vamos verificar: 6x = 18x Essa igualdade não é verdadeira para todos os valores de x, portanto, a equação não é uma equação de Clairaut e não possui um fator integrante.