quais são os axiomas de espaço vetorial e pra que eles servem?

Assim como na Geometria, os axiomas são um conjunto de preceitos que se aceita sem demonstração. Servem para embasar uma Teoria, a qual é construída a partir destes, por meio de lemas, proposições, teoremas e corolários.

Em espaços vetoriais, costuma-se utilizar a definição propriamente dita, ao invés de axiomas, pois são caso particular de estruturas algébricas maiores. Em qualquer bom livro de Álgebra Linear você encontra esta definição.