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Matemática

Colegio Eme


3 resposta(s)

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Julia Santana Campos

Há mais de um mês

1⁰_ 4a²-9
essa é a diferença de quadrados

2⁰_ y² - 2.y.1/2 +(1/2)²》
RESPOSTA: y² - y +1/4
Esse é o quadrado da diferença

3⁰_ 5-3=2
Esse tb é a diferença de quadrados

4⁰_ a²-b²
Também é diferença de quadrados
1⁰_ 4a²-9
essa é a diferença de quadrados

2⁰_ y² - 2.y.1/2 +(1/2)²》
RESPOSTA: y² - y +1/4
Esse é o quadrado da diferença

3⁰_ 5-3=2
Esse tb é a diferença de quadrados

4⁰_ a²-b²
Também é diferença de quadrados
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Julia Santana Campos

Há mais de um mês

A primeira coisa que você deve saber para que você entenda essa questão; é saber os principais produtos notáveis, suas respectivas diferenças e como se desenvolvem.

Existem 7 tipos principais de produto notável:


O quadrado da Soma


Esse produto notável, é descrito da seguinte maneira:


( a + b )2 = a2 + 2 x a x b + b2


"O quadrado do primeiro ( aqui representado por 'a' ) mais 2 vezes o primeiro pelo segundo ( aqui representado por 'b' ) mais o quadrado do segundo.


Essa forma foi descoberta assim:


( a + b ) x ( a + b ) --> aplica-se o método do chuveirinho e fica:

a2 + a x b + a x b + b2 --> una os termos e obterá:

a2 + 2 x a x b + b2


A multiplicação é feita desse modo pois é o termo ( a + b ) inteiro que está elevado a dois.


O quadrado da diferença


Esse produto notável é semelhante ao descrito anteriormente, mas com uma pequena diferença:


( a - b )2 = a2 - 2 x a x b + b2


"O quadrado do primeiro ( aqui representado por 'a' ) menos 2 vezes o primeiro pelo segundo ( aqui representado por 'b' ) mais o quadrado do segundo.


Essa fórmula foi descoberta assim:


( a - b ) x ( a - b ) --> aplica-se o método do chuveirinho e fica:

a2 - a x b - a x b + b2 --> una os termos e obterá:

a2 - 2 x a x b + b2


A multiplicação é feita desse modo pois é o termo ( a - b ) inteiro que está elevado a dois.


O cubo da soma


Esse produto notável é assim:


( a + b )3 = a3 + 3 x a2 x b + 3 x a x b2 + b3


" O cubo do primeiro ( aqui representado por 'a' ) mais 3 vezes o quadrado do primeiro vezes o segundo ( aqui representado por 'b' ) mais 3 vezes o primeiro pelo quadrado do segundo mais o cubo do segundo"


Essa fórmula foi descoberta assim:


( a + b ) x ( a + b ) x ( a + b ) --> pode-se aplicar o quadrado da soma:

( a2 + 2 x a x b + b2 ) x ( a + b ) --> e nisso aplica-se chuveirinho

a3 + a2 x b + 2 x a2 x b + 2 x a x b2 + a x b2 + b3 --> una os termos

a3 + 3 x a2 x b + 3 x a x b2 + b3


A multiplicação é feita desse modo pois é o termo ( a + b ) inteiro que está elevado a três.


O cubo da diferença


Esse produto notável também tem pouca mudança do visto acima:


( a - b )3 = a3 - 3 x a2 x b + 3 x a x b2 - b3


" O cubo do primeiro ( aqui representado por 'a' ) menos 3 vezes o quadrado do primeiro vezes o segundo ( aqui representado por 'b' ) mais 3 vezes o primeiro pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo"


Essa fórmula foi descoberta assim:


( a - b ) x ( a - b ) x ( a - b ) --> pode-se aplicar o quadrado da diferença:

( a2 - 2 x a x b + b2 ) x ( a - b ) --> e nisso aplica-se chuveirinho

a3 - a2 x b - 2 x a2 x b + 2 x a x b2 + a x b2 - b3 --> una os termos

a3 - 3 x a3 x b + 3 x a x b2 - b3


A multiplicação é feita desse modo pois é o termo ( a - b ) inteiro que está elevado a três.


A diferença dos quadrados


Esse produto notável é diferente do demais pois os termos estão elevados ao quadrado de forma individual, ele se desenvolve assim:


a2 - b2 = ( a + b ) x ( a - b )


" O primeiro ( aqui representado por 'a' ) mais o segundo ( aqui representado por 'b' ) que multiplicam o primeiro menos o segundo"


Essa fórmula se prova assim:


( a + b ) x ( a - b ) --> aplica-se chuveirinho

a2 - a x b + a x b - b2 --> una os termos

a2 - b2


A soma dos cubos


Esse produto notável é diferente do quadrado da soma, pois se desenvolve da seguinte maneira:


a3 + b3 = ( a + b ) x ( a2 - a x b + b2 )


" O primeiro ( aqui representado por 'a' ) mais o segundo ( aqui representado por 'b' ) que multiplicam o quadrado do primeiro menos o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo"


Essa fórmula se prova assim:


( a + b ) x ( a2 - a x b + b2 ) --> Aplica-se chuveirinho

a3 - a2 x b + a x b + a2 x b - a x b3 + b3 --> una os termos

a3 + b3


A multiplicação é feita desse modo pois cada termo está elevado a três individualmente.


A diferença dos cubos


Esse produto notável é diferente do quadrado da soma, pois se desenvolve da seguinte maneira:


a3 + b3 = ( a + b ) x ( a2 - a x b + b2 )


" O primeiro ( aqui representado por 'a' ) mais o segundo ( aqui representado por 'b' ) que multiplicam o quadrado do primeiro menos o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo"


Essa fórmula se prova assim:


( a - b ) x ( a2 + a x b + b2 ) --> Aplica-se chuveirinho

a3 + a2 x b + a x b2 - a2 x b - a x b2 - b3 --> una os termos

a3 - b3


A multiplicação é feita desse modo pois cada termo está elevado a três individualmente.



A questão:


Depois de saber isso, basta observar em qual estrutura a questão dada se encaixa, veja:


1a questão: ( 2a + 3 )( 2a - 3 )

Com base nas explicações, é possível notar que essa questão se encaixa no produto notável ' A DIFERENÇA DOS QUADRADOS '.

Sabendo isso, use a estrutura apresentada na explicação:

( 2a + 3 )( 2a - 3 ) => ( 2a )2 - ( 3 )2 => 4a2 - 9


2a questão: ( y - 1/2)2

Com base nas explicações, é possível notar que essa questão se encaixa no produto notável ' O QUADRADO DA DIFERENÇA '.

Sabendo isso, use a estrutura apresentada na explicação:

( y - 1/2 )2 => ( y )2 - 2 x y x 1/2 + ( 1/2 )2 => y2 - y + 1/4


3a questão: ( √5 + √3 )( √5 - √3 )

Com base nas explicações, é possível notar que essa questão também se encaixa no produto notável ' A DIFERENÇA DOS QUADRADOS '.

Sabendo isso, use a estrutura apresentada na explicação:

( √5 + √3 )( √5 - √3 ) => ( √5 )2 - ( 3 )2 => 5 - 3 = 2


4a questão: ( a + b )( a - b )

Com base nas explicações, é possível notar que essa questão se encaixa no produto notável ' A DIFERENÇA DOS QUADRADOS '.

Sabendo isso, use a estrutura apresentada na explicação:

( a + b )( a - b ) => a2 - b2




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