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Obter as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(-1,0,-1) e que intercepta as retas r1 e r2.


1 resposta(s)

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Ghylherme Patriota

Há mais de um mês

Seja:

r1(x1) = (y(x1),z(x1)) = (3, 1+x1)

r2(x2) = (y(x2), z(x2)) = (x2+2, 4-x2). Devemos encontrar o ponto onde elas se interceptam:

r1 = r2 ====> (3, 1+x1) = (x2+2, 4-x2). Temos o sistema:

3 = x2+2 ===> x2=1

1+x1 = 4-x2 ====> x1+x2 = 3, logo x1 = 2, dado que x2 = 1;

Portanto se interceptam no ponto r1(2) = (3,3) = r2(1) = (3,3);

Peguemos como vetor diretor da reta r o vetor que passa por (3,3) e (-1,0,-1) = A. Temos:

(3,3,0) - (-1,0,-1) = (4,3,1).

Agora seja r(t) = (3,3,0) + t(4,3,1), onde r(0) é no ponto (3,3,0) = (3,3) e r(-1) = A. Sendo assim:

x = 3+4t ===> t = (x-3)/4

y = 3+3t ===> t = (y-3)/3

z = t

Portanto nossa equações simétricas de r são:

(x-3)/4 = (y-3)/3 = z;

Seja:

r1(x1) = (y(x1),z(x1)) = (3, 1+x1)

r2(x2) = (y(x2), z(x2)) = (x2+2, 4-x2). Devemos encontrar o ponto onde elas se interceptam:

r1 = r2 ====> (3, 1+x1) = (x2+2, 4-x2). Temos o sistema:

3 = x2+2 ===> x2=1

1+x1 = 4-x2 ====> x1+x2 = 3, logo x1 = 2, dado que x2 = 1;

Portanto se interceptam no ponto r1(2) = (3,3) = r2(1) = (3,3);

Peguemos como vetor diretor da reta r o vetor que passa por (3,3) e (-1,0,-1) = A. Temos:

(3,3,0) - (-1,0,-1) = (4,3,1).

Agora seja r(t) = (3,3,0) + t(4,3,1), onde r(0) é no ponto (3,3,0) = (3,3) e r(-1) = A. Sendo assim:

x = 3+4t ===> t = (x-3)/4

y = 3+3t ===> t = (y-3)/3

z = t

Portanto nossa equações simétricas de r são:

(x-3)/4 = (y-3)/3 = z;

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes