Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência em cada caso?

1a Questão

A forma reduzida geral de uma equação de circunferência é:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2 , onde :

x0 é a coordenada x do centro;

y0 é a coordenada y do centro;

r^2 é o quadrado do raio.

Assim, temos:

a) x0 = 5 e y0 = 3 => C(5 , 3) e r^2 = 49 => r = 7

b) x0 = - 1 e y0 = 2 => C(-1 , 2) e r^2 = 8 => r = 2√2

c) x0 = 0 e y0 = - 1 => C(0 , - 1) e r^2 = 25 => r = 5

2a Questão

Para achar a equação reduzida, basta substituir os dados na fórmula (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2. Assim, temos:

a) C(1,4) e r = 6 : (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 6^2 => (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 36

b) C(- 2, -1) e r = 2 : [x - ( - 2)])^2 + [y - (- 1)]^2 = 2^2 => (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 4

c) C(5,0) e r = √3 : (x - 5)^2 + (y - 0)^2 = (√3)^2 => (x - 5)^2 + y^2 = 3

3a Questão:

Para sabermos a posição relativa entre um ponto e uma circunferência, substituímos as coordenadas do ponto dado e observamos o seguinte:

i) Se o resultado der maior que o quadrado do raio da circunferência, o ponto é externo;

ii) Se o resultado der igual ao quadrado do raio da circunferência, o ponto está sobre a circunferência;

iii) Se o resultado der menor que o quadrado do raio da circunferência, o ponto é interno.

A equação dada é (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 9

A(5 , 3) => (5 - 4)^2 + (3 - 2)^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 < 9 => A é interno à circunferência.

B( - 1 , 5) => (-1 - 4)^2 + (5 - 2)^2 = (- 5)^2 + 3 ^2 = 25 + 9 = 34 > 9 => B é externo à circunferência.

C(0 , 5) => (0 - 4)^2 + (5 - 2)^2 = ( - 4)^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 > 9 => C é externo à circunferência.