Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:c) y = 9/x, y = 9x e y = x d) x = y2 – 2 e x = 6 – y2

c)

1 - Área A1: 0 ≤ x ≤ 1

-> A1 = ∫ ( 9x - x ) dx

-> A1 = ∫ 8x dx

-> A1 = (4x^2)

-> A1 = (4*1^2) - (4*0^2)

-> A1 = (4) - (0)

-> A1 = 4

2 - Área A2: 1 ≤ x ≤ 3

-> A2 = ∫ ( 9/x - x ) dx

-> A2 = ( 9lnx - x^2/2 )

-> A2 = ( 9ln3 - 3^2/2 ) - ( 9ln1 - 1^2/2 )

-> A2 = ( 9ln3 - 9/2 ) - ( 9*0 - 1/2 )

-> A2 = 9ln3 - 9/2 + 1/2

-> A2 = 9ln3 - 4

3 - Área 2A:

-> 2A = 2*[A1 + A2]

-> 2A = 2*[4 + (9ln3 - 4)]

-> 2A = 2*9ln3

-> 2A = 18ln3

d)

Área A: -2 ≤ y ≤ 2

-> A = ∫ [ ( 6 - y^2 ) - ( y^2 - 2 ) ] dy

-> A = ∫ [ 6 - y^2 - y^2 + 2 ] dy

-> A = ∫ [ 8 - 2y^2 ] dy

-> A = [ 8y - 2y^3/3 ]

-> A = [ 8*2 - 2*(2)^3/3 ] - [ 8*(-2) - 2*(-2)^3/3 ]

-> A = [ 16 - 16/3 ] - [ -16 + 16/3 ]

-> A = [ 16 - 16/3 ] + [ 16 - 16/3 ]

-> A = 32 - 32/3

-> A = 32*2/3

-> A = 64/3

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