Calcule o determinante da matriz dos coeficientes x + y sen 3 - z cos 3 = 1 y sen 3 - z cos 3 = 2 x + y cos 3 + z sen 3 = - 1 ?

A matriz seria:

1 sen3 -cos3

0 sen3 -cos3

2 cos3 sen3

Para calcular o determinante vamos copiar a primeira e segunda coluna e colocar no final

1 sen3 -cos3 1 sen3

0 sen3 -cos3 0 sen3

2 cos3 sen3 2 cos3

Agora basta somar a multiplicação das diagonais primárias e secundárias e calcular o determinante:

Diagonais primárias 1*sen3*sen3 + sen3*(-cos3)*2 + (-cos3)*0*cos3

Diagonais secundárias (obs.: temos que inverter o sinal da diagonal secundária): -(-cos3)*sen3*2 - 1*(-cos3)*cos3 - sen3*0*sen3

Somando as diagonais:

sen²3 - 2*sen3*cos3 + 0 + 2cos3*sen3 + cos²3 - 0

sen²3 + cos²3 +2sen3*cos3 -2cos3*sen3

sen²3 + cos²3

Lembrando da lei fundamental da trigonometria (sen²x + cos²x = 1)

sen²3 + cos²3 = 1