Sabe-se que o ângulo entre os vetores → u =(p,p-4,0) e → v =(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.

Produto escalar:

-> |u||v| cosα = u.v

-> √(p^2 + (p-4)^2 + 0^2)√(2^2 + 0^2 + (-2)^2) cos45° = (p,p-4,0)(2,0,-2)

-> √( p^2 + (p^2 - 8p + 16) )√(8)*1/√2 = 2p + (p-4)*0 - 0*2

-> √( 2p^2 - 8p + 16 )*2√2*1/√2 = 2p

-> √( 2p^2 - 8p + 16 )*2 = 2p

-> √( 2p^2 - 8p + 16 ) = p

-> 2p^2 - 8p + 16 = p^2

-> p^2 - 8p + 16 = 0

-> (p - 4)^2 = 0

-> p = 4

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