Sabe-se que o ângulo entre os vetores →u(p,p−4,0)�→(�,�−4,0) e →v(2,0,−2)�→(2,0,−2) vale 45°. Determine o valor de p real. a) 0 b) 4 c) 2 d) 3

Para encontrar o valor de p, podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre dois vetores: →u . →v = |→u| * |→v| * cos(θ) Onde θ é o ângulo entre os vetores →u e →v. Substituindo os valores, temos: (p*2) + (p-4)*0 + 0*(-2) = sqrt(p^2 + (p-4)^2 + 0^2) * sqrt(2^2 + 0^2 + (-2)^2) * cos(45°) 2p = sqrt(p^2 + (p-4)^2) * 2 * sqrt(2) * 1/√2 2p = sqrt(p^2 + (p-4)^2) * 2 Elevando ambos os lados ao quadrado: 4p^2 = 4(p^2 + (p-4)^2) 4p^2 = 4p^2 + 16p - 64 16p = 64 p = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 4.