Sabe-se que o angulo entre os vetores u(p,p-4,0) e v(2,0 - 2) vale 45º. Determine o valor de p real

Para determinar o valor de p, podemos usar a fórmula do produto escalar entre dois vetores e a definição do cosseno do ângulo entre eles. Dados os vetores u(p, p-4, 0) e v(2, 0, -2), o produto escalar entre eles é dado por: u . v = |u| * |v| * cos(45°) Substituindo os valores, temos: (p*2) + (p-4)*0 + 0*(-2) = √[(p^2 + (p-4)^2 + 0^2)] * √[(2^2 + 0^2 + (-2)^2)] * cos(45°) 2p = √[p^2 + (p-4)^2] * √[8] * cos(45°) Resolvendo essa equação, encontramos o valor de p.